¿Te gustan las Matemáticas, las fórmulas algebraicas, todo lo que sea medible y exacto? Entonces, no te puedes perder este post. Aquí te explicamos a fondo en qué consiste el denominado “método gráfico” o método geométrico, por medio del cual es posible resolver problemas simples de manera visual. Además, te damos acceso directo a graficadores en línea, calculadoras y todo lo que puedas llegar a necesitar para tus estudios.
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Ahora sí, sin más preámbulos, comencemos con el abordaje del tópico de hoy: el método gráfico o geométrico, una manera sencilla y rápida pero muy precisa de realizar cálculos para diversas expresiones matemáticas. Antes de seguir, queremos aclarar que el 100% de las herramientas que compartimos son de uso gratuito y han sido verificadas por nuestros expertos. No te redirigimos a sitios falsos, poco confiables o plagados de virus.
Contenidos
Qué es el método gráfico
Como anticipamos más arriba, a esta metodología también se la ha denominado “método geométrico” y consiste en un procedimiento de cálculo para problemas de corte lineal. Es muy intuitivo y se basa en lo visual, es decir, en la plasmación -en un dibujo o gráfico- de la expresión planteada. Por supuesto, tiene mucho que ver con ramas de las Matemáticas como la Geometría, la Trigonometría y el Álgebra, por nombrar solo algunas de las más representativas.
A pesar de la ventaja de su sencillez, el método gráfico presenta algunas limitaciones que es preciso considerar. En primer lugar, solo se puede usar con problemas de 2-3 variables de decisión, dado el hecho de que no se pueden expresar en un mismo gráfico más de 3 dimensiones.
En este sentido, es fundamental tener en cuenta que la cantidad de variables a utilizar depende de las dimensiones contempladas en la gráfica. Si se trata de un gráfico en dos dimensiones (2D), habrá 2 variables, y si es de tres dimensiones (3D), habrá 3 variables. A pesar de sus limitaciones, el método gráfico brinda grandes posibilidades a la hora de interpretar resultados y hacer análisis de sensibilidad.
En realidad, si nos remitimos a lo concreto pocas veces aparecen problemas matemáticos que tengan solo 2 o 3 variables de decisión. A pesar de ello, esta técnica proporciona una enorme asistencia visual para analizar, interpretar y comprender el algoritmo propio del método simplex (que analizamos en otra publicación a la que te puedes dirigir por medio de este enlace).
Esto es factible gracias a que el método gráfico únicamente reproduce en un dibujo aquellas situaciones “posibles”, como por ejemplo, el hecho de que haya 1 única solución óptima, distintas soluciones óptimas, la carencia de solución o la situación de no acotación.
En suma, el método gráfico implica representar las distintas restricciones y hallar, siempre que sea posible, el poliedro factible, normalmente denominado “conjunto solución” o “región factible”. En este, de acuerdo con razones trigonométricas en uno de los puntos extremos o vértices está la mejor respuesta posible o “solución óptima”.
Dicho en palabras más sencillas, el método gráfico se centra en la representación de un sistema de coordenadas rectas para verificar si se cortan; y si lo hacen, dónde se produce el corte. Esto se puede visualizar fácilmente por medio de un dibujo con ejes cartesianos en el plano de coordenadas x e y.
De cualquier manera, es importante acotar que no siempre los problemas lineales son tan esquemáticos ni se prestan fácilmente a la resolución por medio del método gráfico. En ocasiones se hace necesario utilizar algunas variantes como las siguientes:
- Solución óptima múltiple: algunos ejercicios de programación lineal presentan más de 1 solución óptima; esto quiere decir, una solución donde la función objetivo es igual en una mezcla cuantitativa de distintas variables.
- Solución óptima no acotada: se trata de problemas con soluciones óptimas infinitas. En el ámbito práctico, la mayoría de estos se dan por un planteo equivocado de las restricciones. No obstante, normalmente son estudiados en ámbitos académicos.
- Solución infactible: aquí no hay ninguna solución que cumpla con el 100% de las restricciones. Es bastante común que se dé este fenómeno cuando hay proporciones inviables, por ejemplo, de oferta y demanda.
- Restricciones redundantes: hay ciertas clases de restricciones que no desempeñan ningún papel en el proceso de determinación del conjunto-solución (lo mismo en la solución óptima) y por eso se las llama “restricciones redundantes”.
Por cuestiones de espacio no desarrollaremos cada una de estas variantes en detalle, sino que solo las mencionamos para que sepas que existen. De cualquier forma, si deseas profundizar en el tema puedes pinchar en este enlace para obtener más información.
Fases del método gráfico
Ya en otros posts hemos hablado de la importancia de respetar el paso a paso propio de cada metodología, con el fin de seguir un camino seguro hacia un resultado confiable. El método gráfico contiene una serie de fases predeterminadas que es preciso seguir para lograr la resolución del problema. Las explicamos a continuación:
- Hacer un dibujo del sistema de coordenadas basado en ejes cartesianos, en el cual a cada eje le corresponda una variable de decisión.
- Delimitar una escala de medida determinada para cada eje, de acuerdo con las características de la variable vinculada.
- Trazar en el plano de coordenadas las restricciones propias del cálculo, junto con aquellas de no negatividad (es decir, las de los mismos ejes). Tener en cuenta que una inecuación determina una zona que es el semiplano definido por la recta que se obtiene al abordar la restricción como si fuese una igualdad; en cambio, una ecuación delimita la zona de la misma línea recta.
- La intersección de las diversas zonas delimita la zona factible o el denominado “espacio de soluciones” (que consiste en un conjunto de carácter convexo). Si tal zona es de tipo no vacío, tienes que seguir adelante con el próximo paso. En cambio, si no hay puntos que satisfagan al mismo tiempo el 100% de las restricciones, la ecuación no tendrá solución: aquí es cuando se dice que es “no factible”.
- Establecer los vértices de la figura (poliedro, polígono, etc.) que conforman la zona factible. Tales puntos extremos consisten en candidatos para hallar la solución óptima.
- Analizar la función objetivo en el 100% de sus vértices; los puntos extremos que sean capaces de maximizar o minimizar el valor resultante, darán la pista para la solución óptima del problema.
Si este paso a paso te parece demasiado detallado o muy complicado, no te preocupes. A continuación te daremos una guía resumida para poder resolver problemas con esta técnica (solo tiene 3 etapas):
- Despejar la incógnita y en las 2 ecuaciones.
- Construir la tabla de valores que corresponda para cada función de 1° grado obtenida.
- Representar en forma gráfica las 2 rectas en los ejes de coordenadas.
Durante el recorrido de este camino, debes tener en cuenta que para graficar cualquier ecuación lineal que contenga 2 incógnitas, tienes que proceder de la misma forma que con las funciones lineales. Esto implica elaborar una tabla para consignar como mínimo 2 puntos (x e y) y asignarle un valor a x con el fin de sacar el valor de y (o a la inversa). De esta forma, resuelves la ecuación por medio de la condición de igualdad.
Seguidamente, luego de haber unido los puntos con una línea recta, obtendrás la gráfica de una expresión lineal con 2 incógnitas. Es necesario que repitas el procedimiento con la segunda ecuación lineal que contenga 2 incógnitas. Por último, podrás verificar los resultados obtenidos gracias a la tabla, cambiando los valores de x por los que usaste, para constatar el valor de y.
Ejercicios método gráfico
Hemos intentado explicarte con la mayor claridad posible en qué consiste esto del método gráfico y cuáles son las fases que hay que cumplir para poder resolver una ecuación matemática con tal técnica. Sin embargo, la teoría no te serviría de nada si no la pusieras en práctica; esta es la mejor manera de confirmar que realmente has comprendido el tema.
Por eso, mediante el siguiente enlace te proponemos acceder a una completa serie de ejercicios con resolución incluida. Se trata de ecuaciones lineales de 2 o 3 dimensiones a las cuales deberás aplicar el método gráfico para poder resolverlas. Insistimos en que es fundamental que practiques para llegar a tener un completo dominio del tema y resolver las ecuaciones cada vez en menos tiempo.
Aclaramos que todos los recursos a los cuales brindamos acceso son 100% gratuitos y se encuentran actualizados. Son opciones que han sido verificadas por practicantes, estudiantes y expertos, y que día a día son utilizadas por centenares de usuarios en todo el mundo para mejorar su dominio del campo de las Matemáticas.
Graficador de funciones online
Si has llegado a este post acerca del método gráfico, es muy probable que te resulte útil conocer algunas opciones en graficadores de funciones en línea. Son alternativas gratis, prácticas y rápidas para obtener un dibujo de cualquier clase de expresión algebraica o matemática.
Te presentamos 3 propuestas distintas en este sentido, aunque debes tener en cuenta que no son las únicas que existen. Puedes explorar libremente la web en busca de muchas otras opciones disponibles. Simplemente, por razones orientativas hemos escogido las que tienen mejores reseñas de los usuarios reales:
Usar estos programas es sumamente sencillo. Lo único que tienes que hacer es escoger el tipo de coordenadas (aquí, específicamente, deberás valerte de los ejes cartesianos) e introducir los valores correspondientes. En solo unos instantes, el sistema calculará la función por ti y te devolverá los resultados expresados en un dibujo. Así de sencillo y así de rápido ¿puedes creerlo?
Realmente, gracias a estas herramientas, obtener el gráfico de una función determinada será prácticamente un juego de niños. Luego de haber calculado los valores, es posible guardar la imagen obtenida en formato JPG, PNG u otros, como así también, imprimirla para anexarla a cualquier informe, trabajo práctico, etc. Olvídate del lápiz y la hoja cuadriculada, pues esta ya es una técnica del pasado.
En fin, ya va siendo momento de dar por terminado este post. Hemos analizado exhaustivamente en qué consiste el método gráfico, qué etapas implica y para qué sirve en la realidad. Además, hemos completado nuestro análisis con enlaces directos a ejercicios y graficadores en línea. No tienes excusas para no sentarte a practicar, pues los recursos necesarios ya están al alcance de tu mano.
¿Te ha sido de utilidad nuestro análisis? Entonces, no dejes de comentarlo en la caja que se encuentra justo aquí debajo. Nos interesa conocer la opinión de los lectores para poder mejorar día tras día, haciendo las modificaciones que sean necesarias en cada uno de nuestros posts. Y ahora sí, nos despedimos hasta la próxima publicación.