Si las Matemáticas son lo tuyo, si estás buscando nuevas vías para resolver los problemas que ya conoces o quieres animarte a encontrar las incógnitas de nuevas expresiones o ejercicios… estás en el sitio indicado. En el presente post te contamos cómo funciona el método de igualación, de qué forma se utiliza y para qué tipo de ecuaciones puede servirte. Presta atención y no pierdas detalle.
En 101Métodos nos dedicamos a investigar y elaborar artículos de gran calidad sobre toda clase de métodos, no solo pertenecientes a las Matemáticas sino a muchísimas otras ramas del conocimiento. Queremos que tengas un panorama abarcativo de los diversos procedimientos de las ciencias actuales, y que puedas dotar de rigor a tus investigaciones gracias a toda esta data que compartimos contigo.
Así que no pierdas más tiempo en otras páginas web y quédate con los referentes del tema. Aquí te explicamos con palabras fáciles de comprender en qué consiste el método de igualación y para qué clase de ejercicios lo puedes utilizar. Además, te damos enlaces directos a calculadoras online, graficadores, práctica con respuestas y muchas más opciones para que continúes aprendiendo por ti mismo.
Contenidos
¿Qué es el método de igualación?
Tal como sugerimos anteriormente, el método de igualación es una técnica perteneciente al mundo de las Matemáticas. Se trata de una ligera variante del conocido método de sustitución (que puedes conocer a fondo ingresando en este artículo de nuestra autoría). Como seguramente habrás podido apreciar, tras la sucesiva lectura de distintos artículos, no hay una única vía para resolver problemas de corte matemático. Dado que hay ecuaciones o expresiones de distinta complejidad y características, es posible abordar un método u otro según el caso.
De cualquier manera, la técnica de la que estamos hablando sirve para encontrar el resultado de un sistema de ecuaciones; y básicamente se aplica despejando la misma incógnita en ambas expresiones y luego igualando el resultado de los dos procedimientos de despeje. De esta forma, consigues una ecuación de grado 1 (primer grado) que consiste en la respuesta al sistema completo.
En palabras más sencillas, el método de igualación implica despejar 1 de las incógnitas (siempre la misma) de ambas ecuaciones y a continuación, igualar los dos resultados. Así, obtienes un único sistema de 1 ecuación con 1 incógnita. Seguidamente, tienes que repetir el mismo procedimiento con la incógnita restante. Es muy probable que ya hayas oído explicar esta técnica a algún profesor de la escuela, porque debido a que resulta muy simple y básica, es una de las que primero se enseñan antes de pasar a desafíos matemáticos más complejos.
Es importante tener en cuenta que el método de igualación suele utilizarse únicamente siempre que ha sido despejada exactamente la misma incógnita por medios distintos. De lo contrario, los expertos recomiendan recurrir a otras opciones como por ejemplo el método de sustitución o el método de Gauss. Esto es así porque, por lo general, tal método no es capaz de solucionar problemas más complejos que trasciendan el tema de las ecuaciones lineales con 2 incógnitas.
De hecho, al día de hoy suele ser uno de los caminos menos escogidos para resolver ecuaciones matemáticas; no obstante, hemos querido explicártelo para que lo tengas en cuenta y, de aparecer en alguna situación, sepas de qué se trata. Solo ten en cuenta –repetimos- que podrás recurrir a él como alternativa válida en caso de presentarse una ecuación matemática más bien simple.
En forma general, podemos decir que el método de igualación resulta válido para resolver problemas de la vida cotidiana siempre que haya dos valores puestos en contraste, de los cuales hace falta sacar una determinada proporción. Quizás, de hecho, lo hayas aplicado de forma inconsciente en operaciones mentales simples pero que necesitaban un reemplazo de ciertas cifras para poder tener sentido.
Pasos del método de igualación
No serviría de nada que te explicáramos la definición de “método de igualación” si no fuéramos capaces de mostrarse cómo se aplica en la práctica. A continuación damos un paso a paso bien detallado de lo que tienes que hacer para llegar a resolver el problema matemático que te ocupa.
- Detectar la incógnita y despejarla en las 2 ecuaciones que conforman el sistema.
- Igualar las expresiones resultantes.
- Resolver la ecuación lineal con 1 incógnita, resultado del paso anterior.
- Calcular el valor de la incógnita restante, reemplazando la encontrada en 1 de las ecuaciones despejadas del primer paso.
Ya ves que los pasos que tienes que cumplir son muy pocos (tan solo 4); de cualquier manera, para que el procedimiento te quede más claro, ahora resolveremos un problema con el método de igualación siguiendo estas instrucciones.
- Entre Juan y Mariano tienen $600 dólares, pero Mariano posee 2 veces más dólares que Juan. ¿De cuánto dinero es dueño cada uno?
Pues bien, denominaremos “x” a la cantidad de dólares de Juan e “y” al dinero que tiene Mariano. Expresaremos las condiciones de este problema por medio de ecuaciones matemáticas: si ambos poseen $600 dólares, quiere decir que x + y = $600. A su vez, si Mariano tiene 2 veces más dólares que Juan, nos encontraremos con que y = 2x. Entonces, podemos decir que tenemos este sistema:
x + y = 600
y = 2x
Supongamos que queremos resolver este problema a través del método de igualación; como en la ecuación N°2 existe una incógnita que ya está despejada (la y), procederemos a despejar exactamente la misma en la ecuación N°1, de forma que obtendremos:
y = 2x
2x = 600 – x ⇒ 2x + x = 600 ⇒ 3x = 600 ⇒ x = 600/3 = 200
y = 600 – x
A continuación, reemplazaremos x = 200 en 1 de las ecuaciones donde se encontraba la y despejada, y así quedará:
y = 2x ⇒ y = 400
Aquí tenemos la respuesta que queríamos encontrar. Juan tiene $200 dólares y Mariano tiene $400 dólares. Este resultado lo hemos logrado aplicando el método de igualación, que es el que estamos analizando en el presente artículo.
Sabemos que aplicar este método es sencillo, pero no todas las personas lo comprenden de buenas a primeras. Por eso, a continuación daremos otras instrucciones para resolver los problemas que tanto te preocupan, un poco más detalladas y explicadas que las anteriores (en esencia, son lo mismo):
- En la ecuación N°1, se eliminan los paréntesis para dejar ambas incógnitas en el primero de los miembros, y a su vez, aquellos términos independientes en el segundo miembro.
- En la ecuación N°2, es necesario separar aquellas incógnitas correspondientes a los términos independientes.
- Ahora que has obtenido 2 ecuaciones, puedes plantear un sistema absolutamente equivalente al primer sistema.
- En este momento ya es posible despejar exactamente la misma incógnita en las dos ecuaciones.
- Tienes que igualar las expresiones que hayas obtenido y resolver la ecuación.
- Solo te hará falta reemplazar el valor obtenido en una de las dos ecuaciones (la que tú quieras). Habrás hallado la incógnita buscada y dado la solución al problema.
Ahora que conoces otro paso a paso, veamos un nuevo ejemplo de aplicación práctica del método de igualación. Lo exponemos a los efectos de poder ilustrar la resolución de un ejercicio con las instrucciones dadas:
- Imagina que tienes la expresión (sistema de ecuaciones):
3x + y = -4
2x + y = -1
- Elegiremos la y para despejarla, ya que posee coeficiente 1.
- A continuación despejaremos este valor en la ecuación N°1:
3x + y= −4
y= −4 −3x
- Luego repetimos el mismo procedimiento en la ecuación N°2:
2x + y= −1
y= −1 −2x
- Procedemos a la igualación de la incógnita que hemos despejado. Tenemos:
y= −4−3x
y= −1−2x
- Dado que y = y, −4−3x = −1−2x
- Procedemos a resolver la ecuación lineal que hemos obtenido.
−4−3x = −1−2x
−4+1 = −2x+3x
−3 = x
- Terminamos calculando la incógnita restante.
- Ya que conocemos el valor de x (x = -3), sustituimos ese valor para poder calcular el valor de la y:
y = −4−3x
y = −4−3⋅ (−3)
y = −4+9
y = 5
- Finalmente, hemos obtenido la solución al sistema de ecuaciones planteado:
x = -3
y = 5
Hemos resuelto paso a paso un ejercicio muy común al cual es posible encontrar solución por medio del método de igualación. Si te ha parecido complicado, no te desanimes; pasa al siguiente apartado para acceder a diversos ejercicios donde se aplica este procedimiento. A medida que avances en la resolución, más claro tendrás el tema y más fácil te parecerá. Solo es cuestión de paciencia y práctica.
De todas formas, la mayoría de los estudiantes coinciden en señalar que el método de igualación sigue siendo uno de los más rápidos de aprender en comparación con otras técnicas utilizadas comúnmente en el mundo de las Matemáticas. Como ya explicamos, está dirigido a dar respuesta en ecuaciones de tipo lineal con pocas incógnitas, es decir, las más tradicionales.
Ejercicios método de igualación
Sabemos que la teoría la puede comprender cualquiera, pero para saber si realmente has aprendido un tema (sobre todo, si se trata de Matemáticas, Álgebra, etc.) lo que hace falta es poner en práctica los saberes adquiridos.
Por eso, te presentamos 3 alternativas distintas de páginas web con ejercicios muy útiles para practicar este tema. En todos los casos, se trata de ecuaciones con distinto nivel de complejidad (pero bastante básicas, por cierto) que puedes resolver aplicando el método de igualación. Una vez que hayas terminado, encontrarás accesos directos para comprobar las soluciones y checar que hayas obtenido el resultado correcto.
Queremos aclararte que los enlaces que compartimos en nuestros posts son de procedencia segura y oficial. No linkeamos a páginas web poco confiables, con descargas indeseadas o que sean administradas por inexpertos. Queremos acercarte fuentes confiables, con el sello de calidad de los mejores académicos, profesores e investigadores, para que puedas seguir mejorando cada vez más.
Por otro lado, todas las opciones de ejercicios son gratuitas y están disponibles las 24 horas, todos los días del año. Mientras más practiques, más rápidamente conseguirás dominar el método de igualación para aplicarlo en el salón de clases, un test o una investigación individual.
Calculadoras y graficadores online
Es muy probable que al momento de resolver ecuaciones matemáticas (con el procedimiento que sea) necesites recurrir a una calculadora científica. Pues bien, no hace falta que salgas corriendo a comprar una si no tienes; simplemente checa aquí para tener acceso a una práctica herramienta de cálculo en línea. Es fácil de usar, gratuita y muy confiable, perfecta para obtener el resultado de cualquier expresión en solo segundos.
Si la propuesta anterior no te satisfizo del todo, prueba con esta otra alternativa. Tratamos de pensar en el perfil de nuestros distintos lectores, y por eso nunca nos conformamos con brindar 1 única solución a los diversos problemas que se puedan presentar. De cualquier manera, puedes hacer una búsqueda de herramientas más amplia por ti mismo.
Además, si necesitas graficar una expresión dada (es decir, ver cómo se comportan x e y en el eje de coordenadas) puedes pulsar sobre la siguiente dirección para utilizar un graficador en línea. Se trata de una herramienta gratis para obtener la gráfica de cualquier función en menos de un minuto. Todo lo que tienes que hacer es introducir los valores, esperar a que el sistema haga el cálculo ¡y listo! Guarda el resultado en formato PNG, JPG, etc.
Ya va llegando el momento de cerrar este artículo. Te agradecemos la atención y te invitamos a dejar un comentario debajo del post si te ha sido de utilidad. Además, no dejes de compartirlo en las redes sociales, para que cada vez más personas puedan conocerlo todo sobre el método de igualación.