Tal vez las operaciones matemáticas y el cálculo no sean lo tuyo, pero de todas maneras, necesitas aprobar una asignatura o entregar un trabajo práctico obligatorio. No comprendes del todo las explicaciones del profesor y estás buscando una mano amiga que te ayude a comprender… Pues bien, estás en el sitio indicado. Aquí te enseñamos a aplicar correctamente el método de reducción en una ecuación matemática.
Deja de sufrir, de tener dudas y de perder tiempo en otras páginas web. Respaldados por docentes, investigadores y expertos en Aritmética, Cálculo, Trigonometría y Geometría, venimos a darte artículos de calidad para que entiendas esos temas complicados que te hace falta dominar. Lo explicamos todo con términos simples –que cualquiera puede comprender- y complementamos la información con gran cantidad de ejemplos.
Además, te damos acceso directo a ejercicios con solucionarios, calculadoras en línea y todo lo que puedas llegar a requerir para hacer bien tus tareas de Matemáticas. Lo mismo si estás estudiando este tema por mera curiosidad: aquí encontrarás lo que has venido a buscar. ¡Sigue leyendo y podrás comprobarlo!
Método de reducción: qué es
Queremos seguir cierto orden en nuestra exposición y para ello procuraremos, antes que nada, brindar una definición certera del concepto de “método de reducción”. Dicho en palabras simples, es una técnica que permite hallar el resultado de un sistema de ecuaciones lineales a través de su simplificación. Para lograrla, debes hacer operaciones aritméticas de distinto tipo entre tales ecuaciones.
Normalmente, este procedimiento se aplica con sistemas de 2 ecuaciones que poseen 2 incógnitas, clásicamente x e y. Es ligeramente más complejo que otros métodos como el de sustitución, que puedes conocer por medio de este enlace. Por lo general, el método de reducción se escoge siempre que una de las incógnitas posea exactamente el mismo coeficiente, aunque con signo diferente, en las dos ecuaciones.
Es decir, para poder aplicar esta técnica es necesario verificar con anticipación que se hayan cumplido determinadas condiciones. El método a utilizar depende de las cualidades de la ecuación, porque -como ya sabes- existen muchos tipos de problemas distintos y cada uno se adecua mejor a una determinada herramienta. Aquí lo que debemos constatar es si el coeficiente tiene signo positivo (+) y negativo (-) en cada una de las ecuaciones que conforman el sistema específico según el caso.
El método de reducción (también conocido como “método de eliminación”) implica llevar a cabo operaciones para obtener expresiones equivalentes con menor cantidad de incógnitas, lo que significa que serán más sencillas de despejar y resolver. Aquí hace falta señalar que al adicionar, sustraer, multiplicar o dividir la totalidad de los términos de una ecuación por medio de un mismo número (que sea, por supuesto, diferente de 0) se puede obtener una ecuación de carácter equivalente.
La explicación de esta técnica matemática es bastante simple y breve, pero imposible de comprender sin una aplicación concreta a un caso real. Por ello nos parece importante ilustrar lo expuesto con un ejemplo. Imagina que tienes delante de ti el siguiente sistema:
x + y = 2
-x + y = -4
- Si a la ecuación N°2 le sumas la primera, consigues anular el valor de x; entonces, seguidamente obtendrás el valor de y. Tal operación puede ser expresada de esta manera:
-x + y = -4
+ x + y = 2
_________________
0 + 2y = 2
- La expresión matemática (ecuación) que hemos obtenido equivale a la segunda, y es por ello que se hace posible su intercambio en el sistema original, como puedes ver a continuación:
x + y = 2
2y = -2
- De la segunda ecuación ahora obtenida, puede colegirse de inmediato que:
2y = -2 -> y = -2/2 = -1
- Entonces, ahora que has logrado resolver una de las dos incógnitas, solo te queda reemplazar su valor en la ecuación N°1 para llegar a descubrir el valor de x:
x + y = 2 -> x – 1 = 2 -> x = 2 + 1 = 3
- De esta manera, se hace evidente que la respuesta correcta del sistema es x = 3, y = -1.
Si quieres verificar que has hecho los cálculos correctamente, puedes reemplazar los valores en ambas ecuaciones y así comprobarás que, de hecho, se están cumpliendo las igualdades. Es importante aclarar, de todas formas, que en ocasiones hace falta dividir o multiplicar una ecuación entera por cierto número para poder anular al menos 1 de las incógnitas presentes en una ecuación dada. Puedes checar el procedimiento completo desde el siguiente link.
Hasta aquí hemos pasado revista al concepto de método de reducción y te hemos explicado someramente en qué consiste, con un ejemplo que ilustra el tema. Ahora bien, esto no basta para que puedas aplicar la técnica por ti mismo, así que te invitamos a pasar al siguiente apartado para ver el paso a paso propio de este procedimiento.
Pasos del método de reducción
Tal como sugerimos más arriba, lo que buscamos es que aprendas a resolver las incógnitas de las ecuaciones por ti mismo, y para eso hace falta que tengas una “receta” específica; es decir, instrucciones precisas acerca de las fases que debes cumplir para llegar al objetivo final (en este caso, despejar un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas). En esta sección vemos el paso a paso necesario para lograrlo:
- Dado un sistema de ecuaciones, escoge qué variable eliminarás primero (1 sola).
- Aplica una operación matemática de suma o resta a tales ecuaciones para que desaparezca una incógnita. Otra posibilidad es multiplicarlas por los números idóneos para conseguir la desaparición.
- Resuelve la ecuación que has obtenido.
- Calcula la incógnita restante reemplazando una incógnita por números en alguna de las ecuaciones.
Como habrás podido comprobar, son realmente muy pocos los pasos que tienes que aplicar para conseguir resolver un sistema de ecuaciones mediante el método de reducción. Una de sus mayores ventajas es, ciertamente, su sencillez frente a otros métodos que resultan bastante más complejos; no obstante, no es una técnica que sirva para dar respuesta a todos los sistemas de ecuaciones que se te podrían presentar.
Los resultados que se obtienen por medio de esta operación son muy confiables y son válidos por sí mismos, es decir, basta con realizar los despejes para que sean veraces. Por otra parte, sus detractores afirman que es una herramienta lenta (que implica más tiempo en comparación con otras) y que podría, de hecho, haber ciertos errores durante el proceso de despeje.
A pesar de todo, eres tú quien debe sopesar las ventajas y desventajas de este método para saber si te conviene ponerlo en práctica o no, dependiendo de la naturaleza del ejercicio que debas resolver. Nosotros hemos descrito los pasos que hace falta cumplir para aplicar el método de reducción; ahora bien, te toca a ti escogerlo o descartarlo frente a otras alternativas de resolución de ecuaciones. Por suerte, hay muchas técnicas para elegir en este sentido.
Ahora te proponemos continuar leyendo para comenzar con la práctica concreta de ejercicios y así, aplicar los pasos que hemos descrito en la resolución de problemas matemáticos. Solo de esta manera podrás terminar de comprender el tema: mediante la aplicación didáctica de la explicación a planteos sin resolver.
Ejercicios método de reducción
Sabemos que toda esta teoría no valdría de nada y que la olvidarías muy pronto si no te diéramos ejercicios concretos de aplicación para comprobar que has entendido todo. Por lo menos en el ámbito de las Matemáticas, la única forma de saber si has captado la esencia de un tema es poniéndolo a prueba con la ejercitación. Seguramente, tus profesores en la escuela hace años que vienen diciéndote lo mismo (¡y tienen razón!).
Aquí te presentamos 3 alternativas diferentes de ejercicios donde es necesario aplicar el método de reducción para despejar las incógnitas y así obtener el resultado. Se trata de propuestas factibles y confiables, que hemos sometido a la revisión de nuestros expertos para comprobar que estén correctamente formuladas y el resultado sea fiable (ya que todas incluyen un solucionario).
Todas las alternativas son 100% gratuitas y están alojadas en páginas web de procedencia oficial, por lo que debes estar tranquilo. Puedes escoger las tres opciones o solamente una; lo importante es que te tomes unos minutos en casa para usar el método de reducción, y de esta forma incorporarlo a tus conocimientos de forma permanente.
Ha llegado el momento de despedirnos, pero no será por mucho tiempo. Aunque hayamos finalizado esta publicación, tienes a tu disposición la caja de comentarios aquí debajo para continuar en contacto. Son bienvenidas tus preguntas, dudas y sugerencias, como así también la difusión de este post en las redes sociales que prefieras. Estamos presentes en los medios más importantes para permitir que muchas más personas accedan a información de calidad, a la altura de sus expectativas.
En fin, ya es hora de despedirnos. Esperamos que esta explicación te haya servido para tener el tema mucho más en claro y dominar más que nunca el área de las Matemáticas. Si quieres seguir aprendiendo, no dejes de checar nuestros posts sobre el método de igualación, de bisección y muchos otros que hemos elaborado para ti. Seguramente encontrarás algunas opciones de resolución que no conocías y así podrás ampliar mucho más tus saberes al respecto.