¿Te cuestan mucho las matemáticas? ¿Estás buscando un tutor, una guía o apoyo para resolver determinados ejercicios? No te preocupes. En este post te daremos lo que necesitas y mucho más: explicaciones detalladas, los mejores ejemplos y ejercicios de resolución práctica para que te entrenes tanto como lo requieras. En el presente artículo te enseñamos cómo aplicar el método de sustitución en distintas ecuaciones y te damos enlaces directos a calculadoras online, ejercicios y más.

No te muevas de esta web, pues si se trata de métodos, somos los mejores. Contamos con el aval de un equipo de profesionales que respalda la información que brindamos con revisiones constantes y fuentes de consulta fidedignas. En este caso, hemos sido asesorados por profesores, científicos y matemáticos para traerte una explicación simple del método de sustitución. ¿Estás preparado? Vamos a ello.

Cómo aplicar el método de sustitución

Al igual que cualquier proceso que no conoces, puede parecerte un poco complicado al principio aplicar el método de sustitución a un ejercicio de resolución práctica. Sin embargo, ten paciencia: te daremos una explicación paso por paso para que sepas cómo resolver cualquier TP o ejercicio.

Dicho en palabras sencillas, el método de sustitución implica aislar, en una ecuación dada, 1 de las 2 incógnitas presentes para reemplazarla en la otra ecuación. En general, se recomienda aplicarlo cuando al menos una de tales incógnitas muestra coeficiente 1.

¿Un dato fundamental para recordar antes de seguir con el ejercicio? Se denomina “coeficiente” de una determinada incógnita a aquel número por el cual esta se multiplica. Por ejemplo, el coeficiente de x es 1 y el de 2x es 2, como así también, el de –x es -1.

Despeja una de las incógnitas en 1 ecuación.
Reemplaza la expresión de tal incógnita en la ecuación restante. Así obtendrás 1 ecuación con 1 única incógnita.
Resuelve la fórmula como estás acostumbrado.
Sustituye el valor que obtengas en la ecuación donde estaba la incógnita ya despejada.
Los 2 valores extraídos son la solución de la expresión matemática.

Ya ves que el proceso consta únicamente de 5 pasos; no obstante, estos no tendrían ningún sentido si no los viéramos plasmados en un ejercicio concreto. Ahora te mostraremos un ejemplo de la forma en que hemos aplicado los pasos anteriores en la resolución de una ecuación mediante el método de sustitución:

Imagina que tienes dos ecuaciones dadas por un profesor:

3x – 4y = -6

2x + 4y= 16

Escoge una incógnita de alguna de esas 2 ecuaciones para despejar. Normalmente, se elige aquella que muestra el coeficiente menor:

2x = 16 – 4y

x = 8 – 2y

Reemplaza en la ecuación restante la variable x, cambiando el valor actual por el anterior:

3 (8 – 2y) – 4y = -6

Resuelve la ecuación que obtengas producto de este proceso:

24 – 6y – 4y = -6

-10y = -30

y=30

Reemplaza el valor que hayas obtenido en la variable ya despejada:

x= 8-2 . 3 = 8-6

x=2

Aquí tienes la solución a la ecuación:

X=2, y=3

Ecuaciones lineales - método de sustitución — Ejercicios con el método de sustitución

Es importante tener en cuenta que, además del tradicional método de sustitución –que acabamos de ver- para resolver ecuaciones también puedes recurrir a la igualación y a la reducción. Por cuestiones de espacio no desarrollaremos estos dos últimos procedimientos matemáticos aquí, pero puedes consultarlos en detalle desde el siguiente enlace.

Ahora bien, creemos que es necesario mostrar otro ejemplo para que termines de comprender del todo cómo se lleva a cabo el método de sustitución en Matemáticas. Chécalo a continuación:

Imagina que tenemos un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y, por ejemplo:

x + y = 2

x + 2y = 0

La solución de este sistema está representada por los valores que tienen que asumir ambas incógnitas (x e y) para que ambas ecuaciones se cumplan al mismo tiempo. En este caso, la respuesta correcta es:

x = 4

y = -2

Para verificar que la solución sea la correcta, tienes que sustituir (por eso aplicamos el llamado “método de sustitución”) tales valores en el sistema: es decir, 4 en vez de x y -2 en vez de y, así:

4 + (-2) = 2

4 + 2 . (-2) = 0

En cambio, por ejemplo, si se diera el caso de que x = y = 1, se cumpliría la 1° ecuación pero no la 2° ecuación, tal como se demuestra justo aquí debajo:

1 + 1 = 2

1 + 2 . (1) ≠ 0

En este apartado acabamos de exhibir 2 ejemplos bastante comunes de problemas en los cuales se aplica el método de sustitución, pero queremos asegurarnos de que has comprendido el tema cabalmente. Por eso te invitamos a pulsar en esta página web para ver algunos ejercicios ya resueltos paso por paso. Créenos: mientras más práctica adquieras, más sencillo te resultará todo.

Método de sustitución: ejercicios

Sabemos que si se trata de cuestiones matemáticas, no basta con comprender la teoría desde los libros, sino que es fundamental aplicarla en ejercicios de resolución práctica. La única manera de comprobar verdaderamente si has entendido el tema, es poniéndote a prueba con distintas ecuaciones.

Puedes acceder a la siguiente plataforma virtual para encontrar varios ejercicios relacionados con el método de sustitución. Se encuentran graduados por nivel de dificultad, así que no tengas miedo: comenzarás por el más sencillo hasta llegar a los más complejos de resolver. De esta forma, irás avanzando de a poco en el camino hacia el dominio total de este tema.

Se trata de propuestas 100% gratuitas, seguras y libres de virus (tal como todos los enlaces que proveemos en nuestros distintos artículos). Además de que los links no te redirigirán a sitios web no deseados o descargas maliciosas, están basados en fuentes de consulta fidedignas, revisadas por expertos.

En este sentido, déjanos decirte que nos hemos tomado el tiempo necesario para buscar ejercicios con el método de sustitución de carácter específico y más bien común. Queremos que sepas cómo resolver los problemas más habituales que suelen mostrarse en el colegio, la Universidad, las empresas o el campo científico en general. Nuestro objetivo es que adquieras un dominio gradual pero completo sobre las diversas ecuaciones matemáticas.

Por otra parte, podría ser que llegaras a necesitar usar una calculadora para resolver tus ecuaciones. En ese caso, déjanos recomendarte 3 opciones distintas de calculadoras científicas especialmente creadas para resolver expresiones matemáticas. Todas las alternativas son gratuitas y seguras (no hacen aparecer pop-ups ni remiten a contenido no deseado):

Si además de calcular las expresiones matemáticas necesitas graficarlas, te recomendamos pulsar sobre esta dirección para encontrar un fabuloso graficador de expresiones matemáticas 100% gratuito y seguro. Lo único que tienes que hacer es introducir los valores de las ecuaciones y en menos de un minuto, el sistema te mostrará las rectas. Puedes guardar el archivo en formato JPG, PNG o incluso PDF, además de imprimirlo para anexarlo en un informe, presentación o trabajo. ¡Una solución muy cómoda para todas tus tareas de Matemáticas y Álgebra!

¿Para qué sirve el método de sustitución?

En el apartado anterior aprendiste cómo ejercitarte en este tipo de problemas matemáticos. Ahora bien, si sigues convencido de que las ecuaciones que el profesor escribe en la pizarra solo sirven para complicarte la existencia, déjanos decirte que estás equivocado. En particular, el método de sustitución es un recurso bastante útil para resolver distintas necesidades y problemas. Veamos para qué nos puede servir (entre otras cosas):

En un gráfico puedes observar la solución de determinado sistema de ecuaciones lineales. No obstante, no siempre es sencillo encontrar el resultado preciso por medio de la gráfica. Para ello hace falta recurrir a métodos algebraicos como el de sustitución, que permite hallar soluciones exactas.
Gracias al método de sustitución, se obtiene el cálculo de problemas cotidianos como por ejemplo: Juan es cinco años mayor que 4 veces la edad de su sobrino. Su sobrino tiene 6 años; entonces ¿qué edad tiene Juan? Aquí la respuesta es “29 años”. Aunque se trate de un cálculo simple, hemos realizado una sustitución: el valor de la edad del sobrino.
Para vender mayor cantidad de sus productos, una verdulería comercializa sacos de naranjas de 2 tamaños: uno mediano y otro grande. El saco mediano tiene cuatro naranjas de jugo y 1 naranja de pulpa y cuesta USD$2,80. En cambio, un saco grande incluye ocho naranjas de jugo y cuatro naranjas de pulpa, y cuesta USD$7,20. El precio de una naranja de pulpa o de jugo es igual en ambos sacos. ¿Qué precio tiene cada clase de naranja? Checa la respuesta aquí.
Puedes dar respuesta a problemas de corte geométrico como por ejemplo, calcular las dimensiones de un terreno. Si sabes que el perímetro de una propiedad con forma de rectángulo es de 150 metros y el largo es 50 metros más largo que el ancho, ¿cuánto mide este terreno en total? En esta página encontrarás la solución a tal enigma.
El método que presentamos es uno de los pocos que brinda una vía fácil y rápida para resolver problemas que tienen potencialmente más de una solución (o “soluciones infinitas”, como podrás ver más abajo en detalle).

Como ves, el método de sustitución puede usarse para cuestiones comerciales, edilicias, de arquitectura o de la vida de todos los días. Es muy probable que ya hayas visto este recurso de cálculo alguna vez, aunque tal vez no recordabas que tenía ese nombre.

Hagamos un resumen de lo expuesto hasta ahora: con el método de sustitución puedes encontrar la respuesta a sistemas de ecuaciones. Para utilizarlo, resolvemos una variable y después sustituimos tal expresión en la otra ecuación (siempre se reemplazan valores que resultan equivalentes). Es decir que tomamos 1 ecuación y hallamos una expresión para 1 de las variables en términos de la otra. A continuación, sustituimos dicha expresión por la variable en la ecuación N°2. Entonces, ya podemos resolver la ecuación como si tuviese 1 sola variable. ¿Qué resultados podemos obtener mediante este método? Solo hay 3 respuestas plausibles:

1 valor por variable en el sistema (que indique una solución)
1 enunciado no válido (esto quiere decir que no existe solución posible)
1 enunciado válido (significa que hay una cantidad infinita de posibles soluciones)

Como habrás notado, gracias al asesoramiento de nuestro equipo de expertos, no hemos dejado nada al azar y hemos compartido contigo todas las posibles vías de resolución de estos problemas, para que no te sientas desorientado al momento de practicar. De todas maneras, ten en cuenta que puedes ponerte en contacto con nosotros por medio de la caja de comentarios para que salvemos tus dudas.

Entonces ahora sí, ya va siendo momento de cerrar esta publicación. Acabamos de hacer un repaso por las principales características del método de sustitución: cómo se aplica, para qué sirve, dónde puedes practicar y mucho más. Si te ha gustado nuestro artículo, no dejes de compartirlo en las redes sociales con todos tus amigos. Probablemente sea de ayuda para más de uno.

Finalmente, te invitamos a seguir navegando por nuestra plataforma virtual para descubrir muchos otros artículos sobre métodos en general, no solo de cálculos matemáticos sino en relación con distintas disciplinas del conocimiento, tales como la investigación científica o la sexualidad, por darte solo dos ejemplos. ¡Te sorprenderá la variedad de temáticas sobre las cuales podrás aprender!